Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ um.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{5} (64)$ als $\log_{5} (2^{6})$ um.

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

Schritt 3.3

Zerlege $\log_{5} (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \log_{5} (2)$ heraus.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $2 \log_{5} (2)$ durch $1$ .

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

Schritt 4

Vereinfache $2 \log_{5} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

Schritt 5

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$8 p = 2^{2}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $8 p = 2^{2}$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 p = 2^{2}$ durch $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{2^{2}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p = \frac{4}{8}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$p = \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$p = 0.5$