Algebra Beispiele

$9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x - 2 - 7 x \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 x - 2 - 7 - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- 7 x (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$9 x - 2 - 7 + 7 x \frac{1}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + x \frac{7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{x \cdot 7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.1.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{7 x}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.2

Um $9 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $9 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5.4

Schreibe $- 7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $\frac{- 7}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{18 x + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.8.1

Addiere $18 x$ und $7 x$ .

$\frac{25 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $14$ von $- 4$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2 + x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{11}{4}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 + x}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{4} + \frac{11}{4}$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x + 11}{4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $11$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x + 13}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{25 x - 18}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{25 x - 18}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{25 x - 18}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x \cdot 2 - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\frac{50 x - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 18$ mit $2$ .

$\frac{50 x - 36 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 x - 36 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{50 x - 36 - x - 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.6

Subtrahiere $x$ von $50 x$ .

$\frac{49 x - 36 - 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $13$ von $- 36$ .

$\frac{49 x - 49}{4} = 0$

Schritt 3.5.8

Faktorisiere $49$ aus $49 x - 49$ heraus.

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Schritt 3.5.8.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x$ heraus.

$\frac{49 (x) - 49}{4} = 0$

Schritt 3.5.8.2

Faktorisiere $49$ aus $- 49$ heraus.

$\frac{49 (x) + 49 (- 1)}{4} = 0$

Schritt 3.5.8.3

Faktorisiere $49$ aus $49 (x) + 49 (- 1)$ heraus.

$\frac{49 (x - 1)}{4} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$49 (x - 1) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $49 (x - 1) = 0$ durch $49$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $49 (x - 1) = 0$ durch $49$ .

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{49}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $49$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$