Algebra Beispiele

$\log_{2} (\frac{1}{16}) = 2 x - 5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16})$ um.

$2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{1}{16}$ ist $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{2} (\frac{1}{16}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2 x - 5 = 2^{x} = \frac{1}{16}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2 x - 5 = 2^{x} = 2^{- 4}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x - 5 = x = - 4$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 4$ .

$2 x - 5 = - 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 4 + 5$

Schritt 3.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$2 x = 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$