Algebra Beispiele

$\frac{4}{9} \cdot e^{- 3 y} + 7 = 35$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{9}$ und $e^{- 3 y}$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} + 7 = 35$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} = 35 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $35$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} = 28$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} \cdot 9 = 28 \cdot 9$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} \cdot 9 = 28 \cdot 9$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 e^{- 3 y} = 28 \cdot 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $28$ mit $9$ .

$4 e^{- 3 y} = 252$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{- 3 y} = 252$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{- 3 y} = 252$ durch $4$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{4} = \frac{252}{4}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{4} = \frac{252}{4}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $e^{- 3 y}$ durch $1$ .

$e^{- 3 y} = \frac{252}{4}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $252$ durch $4$ .

$e^{- 3 y} = 63$

Schritt 5.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 3 y}) = \ln (63)$

Schritt 5.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.3.1

Zerlege $\ln (e^{- 3 y})$ durch Herausziehen von $- 3 y$ aus dem Logarithmus.

$- 3 y \ln (e) = \ln (63)$

Schritt 5.3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 3 y \cdot 1 = \ln (63)$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 y = \ln (63)$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = \ln (63)$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = \ln (63)$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{\ln (63)}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{\ln (63)}{3}$

Dezimalform:

$y = - 1.38104490 \dots$