Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{4} b^{- 8}$ an.

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{- 2} b^{4}$ an.

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{4 \cdot 3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{a^{12} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 8})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 8 \cdot 3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 24} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 2})}^{6}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 2 \cdot 6} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 12} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} {(b^{4})}^{6}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{6}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{4 \cdot 6}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Schritt 2.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Kombiniere $a^{12}$ und $\frac{1}{b^{24}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24}} \cdot \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $\frac{a^{12}}{b^{24}}$ mit $\frac{1}{a^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}} b^{24}}$

Schritt 2.9.3

Kombiniere $\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}}$ und $b^{24}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{24}$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1}$

Schritt 3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$