Algebra Beispiele

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{6 x^{2} - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x^{2} - 6 x - 12$ und $3 x + 3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 4}{3 x + 3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 4)$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 x + 3}}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3 (1)}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x + 1}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $12$ aus $12 x - 96$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{12 (x) - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $12$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{12 x + 12 \cdot - 8}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $12$ aus $12 x + 12 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{12 (x - 8)}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 8, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 x - 4$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 2 x - 4}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ heraus.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)}$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x - 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 6.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x - 2) (x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{6}{x + 4}$ mit $\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{(x + 4) (x - 2)}$