Algebra Beispiele

$(5 + \sqrt{- 3}) (5 - \sqrt{- 3})$

Schritt 1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$(5 + \sqrt{- 1 (3)}) (5 - \sqrt{- 3})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$(5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 3})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 3})$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - \sqrt{- 1 (3)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(5 + i \cdot \sqrt{3}) (5 - (i \cdot \sqrt{3}))$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

Schritt 8

Multipliziere $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Schritt 9.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 9.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 9.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 9.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9.1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

Schritt 9.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

Schritt 9.2

Addiere $25$ und $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

Schritt 9.3

Addiere $- 5 i \sqrt{3}$ und $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

Schritt 9.4

Addiere $0$ und $28$ .

$28$