Algebra Beispiele

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{- x - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x^{3} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 8 x^{2} + 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 12 x} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ heraus.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 12$ heraus.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x^{2} - 8 x + 12)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x ((x - 6) (x - 2))} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

$\frac{2 - x}{- 2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3 x}{x (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 - x}{2} \cdot \frac{3}{(x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{(x - 6) (x - 2)}$ mit $\frac{2 - x}{2}$ .

$- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) (x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) (x - 2) \cdot 2$ heraus.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 6) ((x - 2) \cdot 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{- x - 1}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x + 1}{- x - 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{- 3 (2 - x)}{(x - 2) \cdot 2}$ mit $\frac{x + 1}{- x - 1}$ .

$\frac{- 3 (2 - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - x$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.6.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - x) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2) - (x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (x)$ heraus.

$\frac{- 3 (- 1 (- 2 + x)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (- 1 (x - 2)) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 2 (- x - 1)}$

Schritt 3.6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (x + 1)}{2 (- x - 1)}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und $- x - 1$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) + 1)}{2 (- x - 1)}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{2 (- x - 1)}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 1))}{2 (- x - 1)}$

Schritt 3.7.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$- 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{2}$