Algebra Beispiele

$2 \sqrt{80} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$2 \sqrt{16 (5)} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (4 \sqrt{5}) - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$8 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$8 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Schritt 1.7

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{4 \sqrt{30}}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{30}$ heraus.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{6}$ heraus.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 (\sqrt{6})}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 \sqrt{30}}{\sqrt{6}}$

Schritt 1.9

Vereinige $\sqrt{30}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{\frac{30}{6}})$

Schritt 1.10

Dividiere $30$ durch $6$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $8 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $5 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$6.70820393 \dots$