Algebra Beispiele

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot 2 \sqrt[4]{3 x^{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{3 x^{5}}$

Schritt 2

Schreibe $3 x^{5}$ als $x^{4} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{3 (x^{4} x)}$

Schritt 2.2

Stelle $3$ und $x^{4}$ um.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 3 x}$

Schritt 2.3

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (3 x)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} (| x | \sqrt[4]{3 x})$

Schritt 4

Multipliziere $6 \sqrt[4]{27 x^{3}} (| x | \sqrt[4]{3 x})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt[4]{3 x (27 x^{3})} | x |$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{81 x \cdot x^{3}} | x |$

Schritt 4.3

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$6 \sqrt[4]{81 (x^{3} x)} | x |$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 \sqrt[4]{81 (x^{3} x^{1})} | x |$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt[4]{81 x^{3 + 1}} | x |$

Schritt 4.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$6 \sqrt[4]{81 x^{4}} | x |$

Schritt 5

Schreibe $81 x^{4}$ als ${(3 x)}^{4}$ um.

$6 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4}} | x |$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 | 3 x | | x |$

Schritt 7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$6 (3 | x |) | x |$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 | x | | x |$

Schritt 9

Multipliziere $18 | x | | x |$ .

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Schritt 9.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$18 | x \cdot x |$

Schritt 9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$18 | x^{1} x |$

Schritt 9.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$18 | x^{1} x^{1} |$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 | x^{1 + 1} |$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 | x^{2} |$

Schritt 10

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$18 x^{2}$