Algebra Beispiele

$y^{4} = 400$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt[4]{400}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{400}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $400$ als $2^{4} \cdot 25$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $400$ heraus.

$y = \pm \sqrt[4]{16 (25)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$y = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot 25}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{25}$

Schritt 2.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm 2 \sqrt[4]{5^{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt[4]{5^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$y = \pm 2 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$y = 4.47213595 \dots, - 4.47213595 \dots$