Algebra Beispiele

${(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{27}$ an.

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{9 \cdot 2^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2^{2}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{36}{9 \cdot 4}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36}{36}$

Schritt 4.3.5

Dividiere $36$ durch $36$ .

$1$