Algebra Beispiele

$(\sqrt{32 x^{2} y}) (\sqrt{50 x y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $32 x^{2} y$ als ${(4 x)}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{16 (2) x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 1.3

Bewege $2$ .

$\sqrt{4^{2} x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4^{2} x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot 2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(4 x)}^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{50 x y^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $50 x y^{5}$ als ${(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{25 (2) x y^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x (y^{4} y)}$

Schritt 3.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Schritt 3.5

Bewege $x$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x y}$

Schritt 3.6

Bewege $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{5^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 3.7

Schreibe $5^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(5 y^{2})}^{2}$ um.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Schritt 3.9

Füge Klammern hinzu.

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{{(5 y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $4 x \sqrt{2 y} (5 y^{2} \sqrt{2 x y})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 x \sqrt{2 y} (y^{2} \sqrt{2 x y})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 x (y^{2} \sqrt{2 y (2 x y)})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 y (x y)})$

Schritt 5.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y))})$

Schritt 5.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x (y^{1} y^{1}))})$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{1 + 1})})$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{4 (x y^{2})})$

Schritt 6

Schreibe $4 x y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} x y^{2}})$

Schritt 6.2

Bewege $x$ .

$20 x (y^{2} \sqrt{2^{2} y^{2} x})$

Schritt 6.3

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$20 x (y^{2} \sqrt{{(2 y)}^{2} x})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 x (y^{2} (2 y \sqrt{x}))$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y$ .

$20 x (y \cdot y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$20 x (y^{1} y^{2} (2 \sqrt{x}))$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 x (y^{1 + 2} (2 \sqrt{x}))$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$20 x (y^{3} (2 \sqrt{x}))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x (2 y^{3} \sqrt{x})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$40 x (y^{3} \sqrt{x})$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $40 x (y^{3} \sqrt{x})$ um.

$40 x y^{3} \sqrt{x}$