Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1

Schreibe $2 p q^{6}$ als $q^{5} \cdot (2 p q)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $q^{5}$ aus.

$\sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1.2

Bewege $p$ .

$\sqrt[5]{2 q^{5} p q} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1.3

Stelle $2$ und $q^{5}$ um.

$\sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q \sqrt[5]{2 p q} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $q \sqrt[5]{2 p q}$ .

$2 \cdot (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 4

Schreibe $2 p^{3} q$ als $p^{2} \cdot (2 p q)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Schritt 4.2

Stelle $2$ und $p^{2}$ um.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (| p | \sqrt{2 p q})$

Schritt 6

Multipliziere $2 q \sqrt[5]{2 p q} (| p | \sqrt{2 p q})$ .

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 p q}$ als ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 q ({(2 p q)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{2 p q}) | p |$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ um.

$2 q ({(2 p q)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{2 p q}) | p |$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ um.

$2 q (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}} \sqrt[5]{2 p q}) | p |$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 p q}$ als ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$2 q (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}} {(2 p q)}^{\frac{1}{5}}) | p |$

Schritt 6.1.5

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ als ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ um.

$2 q (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}} {(2 p q)}^{\frac{2}{10}}) | p |$

Schritt 6.1.6

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ um.

$2 q (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}) | p |$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 q \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5} {(2 p q)}^{2}} | p |$

Schritt 6.3

Multipliziere ${(2 p q)}^{5}$ mit ${(2 p q)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 q \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5 + 2}} | p |$

Schritt 6.3.2

Addiere $5$ und $2$ .

$2 q \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}} | p |$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $2 p q$ an.

$2 q \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}} | p |$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$2 q \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}} | p |$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $7$ .

$2 q \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}} | p |$