Algebra Beispiele

$\log_{b} (4) + \log_{b} (x - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 (x - 3)) - 4 \log_{b} (y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{b} (4 x + 4 \cdot - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\log_{b} (4 x - 12) - 4 \log_{b} (y)$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 4 \log_{b} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (4 x - 12) - \log_{b} (y^{4})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{4 x - 12}{y^{4}})$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 12$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\log_{b} (\frac{4 (x) - 12}{y^{4}})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\log_{b} (\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{y^{4}})$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\log_{b} (\frac{4 (x - 3)}{y^{4}})$