Algebra Beispiele

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 10}}{3}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{20}}{3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (5)}}{3}$

Schritt 4.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{3}$

Schritt 4.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{5})}{3}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 \sqrt{5}$ von $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 \sqrt{2}$ von $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$- 0.19745304 \dots$