Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} - (x - 4) - 20 = 0$

Schritt 1

Es sei $u = x - 4$ . Ersetze $u$ für alle $x - 4$ .

$u^{2} - u - 20 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $u^{2} - u - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $x - 4$ .

$(x - 4 - 5) (x - 4 + 4) = 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$(x - 9) (x - 4 + 4) = 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 + 4$ .

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$(x - 9) (x + 0) = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$(x - 9) x = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) x = 0$ wahr machen.

$x = 9, 0$