Algebra Beispiele

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 2 a b^{4})}{6 a b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus ${(3 a b)}^{3} \cdot (- 2 a b^{4})$ heraus.

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{6 a b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a b^{2}$ heraus.

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{2 (3 a b^{2})}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{2 (3 a b^{2})}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4})}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4})}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{4})}{3 b^{2}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{4}$ und $b^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus ${(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{4})$ heraus.

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{3 b^{2}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $3 b^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{b^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{b^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2})}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a b$ an.

$\frac{{(3 a)}^{3} b^{3} \cdot - 1 b^{2}}{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{3} b^{2})}{3}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{- ({(3 a)}^{3} (b^{2} b^{3}))}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{2 + 3})}{3}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{5})}{3}$

$\frac{- {(3 a)}^{3} b^{5}}{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{- (3^{3} a^{3}) b^{5}}{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 27 a^{3} b^{5}}{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$\frac{- 27 a^{3} b^{5}}{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27 a^{3} b^{5}$ heraus.

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3 (1)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 a^{3} b^{5}}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $- 9 a^{3} b^{5}$ durch $1$ .

$- 9 a^{3} b^{5}$