Algebra Beispiele

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Schritt 1.2

Die logarithmische Basis $\sqrt{2}$ von $x (x + 1)$ ist $N a N$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Schritt 1.2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Schritt 1.2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = N a N$

Schritt 1.2.5

Die Variable $x$ ist gleich $N a N$ .

$N a N = 2$

Schritt 1.3

Multipliziere $N$ mit $N$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $N$ mit $N$ .

$N^{2} a = 2$

Schritt 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$