Algebra Beispiele

$\sin (a) (\cot (a) + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Schritt 1

Schreibe $\cot (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Schritt 2

Um $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Schritt 3

Um $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sin (a) (1 + \cos (a))$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ mit $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ mit $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)})$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ um.

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sin (a) \frac{\cos (a) (1 + \cos (a)) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.3

Multipliziere $\cos (a) \cos (a)$ .

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Schritt 6.3.1

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.4

Multipliziere $\sin (a) \sin (a)$ .

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Schritt 6.4.1

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.5

Schreibe $\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.5.1

Ordne Terme um.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 6.5.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (a)$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (a) + 1}{1 + \cos (a)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (a) + 1$ und $1 + \cos (a)$ .

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Schritt 7.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1$