Algebra Beispiele

$\frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (5 - x)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x - 3}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{x - 3}$