Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 = 6 y$

Schritt 1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 3 - 6 y = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 y = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = - 3 + 6 y$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 y}{1}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Dividiere $3 y$ durch $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + 3 y$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $- \frac{3}{2} + 3 y$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- \frac{3}{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 y}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y)}$

Schritt 5.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y \cdot \frac{2}{2})}$

Schritt 5.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + \frac{y \cdot 2}{2})}$

Schritt 5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + y \cdot 2}{2}}$

Schritt 5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + 2 y}{2}}$

Schritt 5.5

Kombiniere $3$ und $\frac{- 1 + 2 y}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe $\sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y) \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$