Algebra Beispiele

$\sin^{2} (θ) \cot^{2} (θ) \tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 1

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} \tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ an.

$\sin^{2} (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} \tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} \tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (θ) \tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 4

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (θ) {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \csc^{2} (θ)$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$\cos^{2} (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \csc^{2} (θ)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (θ)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \csc^{2} (θ)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Schritt 7

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (θ)}$ an.

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 8.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (θ) \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

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