Algebra Beispiele

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.2

Multipliziere $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.3

Multipliziere $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Schritt 2.4

Multipliziere $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.4

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.7

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Schritt 3.10

Schreibe $450$ als $15^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.10.1

Faktorisiere $225$ aus $450$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Schritt 3.10.2

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$128.39513618 \dots$