Algebra Beispiele

$\tan (60) \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sec (30) + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + \sin^{2} (45) \tan^{2} (30)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$2 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{2^{1}}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 + \frac{2}{2^{2}} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 + \frac{2}{4} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 + \frac{2 (1)}{4} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{2} \tan^{2} (30)$

Schritt 1.9

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$2 + \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{3}$ an.

$2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 1.11

Kombinieren.

$2 + \frac{1 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{2}}$

Schritt 1.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{3^{1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.14.5

Berechne den Exponenten.

$2 + \frac{3}{2 \cdot 9}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$2 + \frac{3}{18}$

Schritt 1.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $18$ .

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Schritt 1.16.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 + \frac{3 (1)}{18}$

Schritt 1.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.16.2.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Schritt 1.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6}$

Schritt 1.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{6}$

Schritt 2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 6 + 1}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 + 1}{6}$

Schritt 5.2

Addiere $12$ und $1$ .

$\frac{13}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{6}$

Dezimalform:

$2.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{6}$