Algebra Beispiele

$1 = x^{2} - 3 x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 3 x = 1$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 1 + \frac{9}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{4 + 9}{4}$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $4$ und $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{13}{4}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{13}{4}}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{4}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ um.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}$

Schritt 6.3

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \frac{\sqrt{13}}{2} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.30277563 \dots, - 0.30277563 \dots$