Algebra Beispiele

$x \geq y + 2$ $2 x + y < 4$

Schritt 1

Stelle $x \geq y + 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$y + 2 \leq x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \leq x - 2$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 2$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x - 2$ ist.

$y \leq x - 2$

Schritt 2

Stelle $2 x + y < 4$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y < 4 - 2 x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y < - 2 x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 4$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 2 x + 4$ ist.

$y < - 2 x + 4$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x \geq y + 2$

$2 x + y < 4$

Schritt 4