Algebra Beispiele

$(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a}) \div (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a})}{3 \sqrt{10 a^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{5 a}$ und $\sqrt{10 a^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 a^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{1}}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a} (2 a)}}{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 a}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2}{2 a} a}}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{2}{2 a}$ und $a$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 a}{2 a}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Schritt 5.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{a}{a}}{3}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$