Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 4}{2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 4)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{x \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 4)}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 4) \cdot \frac{x + 4}{2}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \frac{x + 4}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 4}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 4 \frac{x + 4}{2}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 (- 2) \frac{x + 4}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{x + 4}{2}$

Schritt 3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 (x + 4)$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 2 \cdot 4$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} - 2 x - 8$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 2 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} - 8$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 8$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{- 2 x}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 8$

Schritt 4.4

Schreibe $- 8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{- 8}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 4) - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - 2 x \cdot 2 - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 8 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 4 x - 16}{2}$

Schritt 5.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 4 x - 4 x - 16$ .

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{2}$

Schritt 5.3.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$