Algebra Beispiele

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{165 x - 1})$ durch Herausziehen von $165 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k}$ als $k^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1.1

Vereinfache $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

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Schritt 8.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.1.1.2

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 8.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Schritt 8.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $x \ln (k)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Schritt 8.3.2

Addiere $2 \ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Schritt 8.3.3

Faktorisiere $x$ aus $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ heraus.

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Schritt 8.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $330 x \ln (3)$ heraus.

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Schritt 8.3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (k)$ heraus.

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Schritt 8.3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ heraus.

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Schritt 8.3.4

Schreibe $- 1 \ln (k)$ als $- \ln (k)$ um.

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Schritt 8.3.5

Teile jeden Ausdruck in $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ durch $330 \ln (3) - \ln (k)$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ durch $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Schritt 8.3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

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Schritt 8.3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Schritt 8.3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$