Algebra Beispiele

$(\frac{1}{2} x^{3} + y^{4}) + (\frac{3}{2} x^{4} y^{3} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{2} x^{3} + y^{4} + \frac{3}{2} \cdot (x^{4} y^{3}) - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3}{2} \cdot (x^{4} y^{3}) - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{3}{2} (x^{4} y^{3})$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{x^{4} \cdot 3}{2} y^{3} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{x^{4} \cdot 3}{2}$ und $y^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{x^{4} \cdot 3 y^{3}}{2} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 \cdot x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11}{4} x^{3} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{11}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{x^{3} \cdot 11}{4} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.5

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11 \cdot x^{3}}{4} + \frac{5}{2} y^{4}$

Schritt 2.6

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $y^{4}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 3

Um $\frac{x^{3}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2}{4} - \frac{11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 - 11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $11 x^{3}$ von $x^{3} \cdot 2$ .

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Schritt 6.1

Stelle $x^{3}$ und $2$ um.

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{2 \cdot x^{3} - 11 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $11 x^{3}$ von $2 \cdot x^{3}$ .

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} + \frac{- 9 \cdot x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{4} + \frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 8

Um $y^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + y^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombiniere $y^{4}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{y^{4} \cdot 2}{2} + \frac{5 y^{4}}{2}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{4} y^{3}}{2} - \frac{9 x^{3}}{4} + \frac{y^{4} \cdot 2 + 5 y^{4}}{2}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{4} y^{3} + y^{4} \cdot 2 + 5 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3} + 2 y^{4} + 5 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 11

Addiere $2 y^{4}$ und $5 y^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} y^{3} + 7 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $3 x^{4} y^{3} + 7 y^{4}$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $3 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (3 x^{4}) + 7 y^{4}}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $7 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 12.1.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)$ heraus.

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} + \frac{- 9 x^{3}}{4}$

Schritt 12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Schritt 13

Um $\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Schritt 14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{3} (3 x^{4} + 7 y) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y^{3} (3 x^{4}) + y^{3} (7 y)) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + y^{3} (7 y)) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{3} y) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.4

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 (y \cdot y^{3})) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 16.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 (y^{1} y^{3})) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{1 + 3}) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{(3 y^{3} x^{4} + 7 y^{4}) \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{3} x^{4} \cdot 2 + 7 y^{4} \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 y^{3} x^{4} + 7 y^{4} \cdot 2 - 9 x^{3}}{4}$

Schritt 16.7

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{6 y^{3} x^{4} + 14 y^{4} - 9 x^{3}}{4}$