Algebra Beispiele

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

Schritt 1

Setze $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ gleich $0$ .

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ durch $1$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.4

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.4.1

Bewege $t$ .

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $t {(t + 2)}^{2}$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.2.6

Entferne die Klammern.

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $t {(t + 2)}^{2}$ aus $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t {(t + 2)}^{2}$ aus $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ heraus.

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $t {(t + 2)}^{2}$ aus $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ heraus.

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $t {(t + 2)}^{2}$ aus $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ heraus.

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.5

Setze ${(t + 2)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze ${(t + 2)}^{2}$ gleich $0$ .

${(t + 2)}^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(t + 2)}^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Setze $t + 2$ gleich $0$ .

$t + 2 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 2$

Schritt 2.6

Setze $t - 3$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $t - 3$ gleich $0$ .

$t - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$t = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = - 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$t = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = 0$ (Vielfachheit von $1$ )

$t = - 2$ (Vielfachheit von $2$ )

$t = 3$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3