Algebra Beispiele

$\sqrt{8 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{7} b^{5}$ als ${(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.7

Bewege $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.8

Bewege $2$ .

$\sqrt{(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.9

Schreibe $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) {(b^{2})}^{2}$ als ${(2 a^{3} b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 1.11

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a^{3} b^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $2 a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)}$

Schritt 3.3

Bewege $a$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b}$

Schritt 3.5

Schreibe $(a^{2}) b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a^{3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (a b \sqrt{2 a b})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{1} a^{3}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{1 + 3} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (b \sqrt{2 a b})$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$2 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2 a b}$

Schritt 7

Multipliziere $2 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{2 a b}$ mit $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 a b}$ mit $1$ .

$2 a^{4} b^{3} ({\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1})$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 a^{4} b^{3} {\sqrt{2 a b}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ als $2 a b$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a b}$ als ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 a^{4} b^{3} {({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{4} b^{3} {(2 a b)}^{1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$2 a^{4} b^{3} (2 a b)$

Schritt 9

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 b)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 b)$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{1 + 4} b^{3} (2 b)$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 a^{5} b^{3} (2 b)$

Schritt 10

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $b$ .

$2 a^{5} (b \cdot b^{3}) \cdot 2$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 a^{5} (b^{1} b^{3}) \cdot 2$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{5} b^{1 + 3} \cdot 2$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$2 a^{5} b^{4} \cdot 2$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{5} b^{4}$