Algebra Beispiele

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ um.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $6^{\frac{1}{3}}$ mit $6^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $y$ .

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{12} y$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $\frac{7}{12}$ und $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$