Algebra Beispiele

$\frac{6 w^{3} + 7 w^{2} - 12 w + 15}{2 w^{2} + 3 w - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 w^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 w^{2}$ .

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 w^{3} + 9 w^{2} - 15 w$

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 w^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 w^{2}$ .

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 w^{2} - 3 w + 5$

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 w$

$1$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w^{3}$

$7 w^{2}$

$12 w$

$15$

$6 w^{3}$

$9 w^{2}$

$15 w$

$2 w^{2}$

$3 w$

$15$

$2 w^{2}$

$3 w$

$5$

$6 w$

$10$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 w - 1 + \frac{6 w + 10}{2 w^{2} + 3 w - 5}$