Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}}}{4 x^{- 1} y^{- \frac{5}{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x}{4 y^{- \frac{5}{4}}}$

Schritt 1.2

Bringe $y^{- \frac{5}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9} y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{9} y^{8}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{8}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x {(y^{2})}^{4}} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${(x^{2})}^{4} {(y^{2})}^{4}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2} y^{2})}^{4} x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} x y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 2} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt[4]{x} y^{\frac{5}{4}}}{4}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{\frac{5}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.4.1

Bewege $y^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{x^{3} (y^{\frac{5}{4}} y^{2}) \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2} \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 2 \cdot 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{5 + 8}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$

Schritt 2.3.4.6.2

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{x^{3} y^{\frac{13}{4}} \sqrt[4]{x}}{4}$