Algebra Beispiele

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$ als $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ um.

$(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \frac{2 i}{n}) + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 i}{n}$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 i}{n}$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 i}{n}$ mit $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i (2 i)}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i i}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i)}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{1 + 1}}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n \cdot n}$

Schritt 3.1.4.7

Potenziere $n$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n}$

Schritt 3.1.4.8

Potenziere $n$ mit $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n^{1}}$

Schritt 3.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{- 4}{n^{2}}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{2 i}{n}$ und $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + 2 \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \frac{2 i}{n}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 (2 i)}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 + \frac{4 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$