Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ als ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.3

Schreibe $\sqrt[4]{7^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt[4]{m}$ mit $1$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ als $m$ um.

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Schritt 2.3.1.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{m}$ als $m^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.3.5.5

Vereinfache.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ als $\sqrt[4]{m^{3}}$ um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 2.3.1.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.5.1.2

Schreibe $7^{\frac{1}{2}}$ als $7^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.5.1.3

Schreibe $7^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{7^{2}}$ um.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.5.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

Schritt 2.3.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ an.

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2

Schreibe ${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ als $49 m^{3}$ um.

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Schritt 2.3.1.6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ als ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.2.5

Vereinfache.

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{3}$ und $m^{4}$ .

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Schritt 2.3.1.6.3.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $49 m^{3}$ heraus.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

Schritt 2.3.1.6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.6.3.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{4}$ heraus.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Schritt 2.3.1.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Schritt 2.3.1.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$49 = 49$

Schritt 3.2

Da $49 = 49$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$