Algebra Beispiele

${(\frac{3}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $i$ .

${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ als $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ um.

$(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{9}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $100$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{25}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $25$ .

$\frac{36 - 225}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $225$ von $36$ .

$\frac{- 189}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 189}{100} + \frac{18 i}{10}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{189}{100} + \frac{18 i}{10}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $10$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 i$ heraus.

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{10}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 (5)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{189}{100} + \frac{9 i}{5}$