Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2 p^{2}}$ an.

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 p^{2}$ an.

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{9}{4 p^{4}}$ als ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $9$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $p^{3}$ aus $4 p^{4}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ als $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ um.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 p}$ mit $1$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ als $4 p$ um.

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Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 p}$ als ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

Schritt 9

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $4 p$ an.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.4

Schreibe $16 p^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ um.

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 11.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 11.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

Schritt 12.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $p^{2} \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Schritt 12.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Schritt 12.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

Schritt 12.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$