Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Schritt 4.1.11

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Schritt 4.1.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Schritt 4.1.11.2

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Schritt 4.1.12

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 4.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Schritt 4.1.12.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Schritt 4.1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 \sqrt{15}$ von $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{15}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Schreibe $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ als $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ um.

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Dezimalform:

$0.14922231 \dots$