Algebra Beispiele

$\frac{{(54^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{3}}}{54^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(54^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}}}{54^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{54^{\frac{5}{2 \cdot 3}}}{54^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{54^{\frac{5}{6}}}{54^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $54^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$54^{\frac{5}{6}} \cdot 54^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $54^{\frac{5}{6}}$ mit $54^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$54^{\frac{5}{6} - \frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$54^{\frac{5}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$54^{\frac{5}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$54^{\frac{5}{6} - \frac{3}{6}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$54^{\frac{5 - 3}{6}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$54^{\frac{2}{6}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$54^{\frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$54^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$54^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$54^{\frac{1}{3}}$

Dezimalform:

$3.77976314 \dots$