Algebra Beispiele

$2 \cdot 4^{x + 1} = \frac{1}{32}$

Schritt 1

Potenziere $32$ mit $1$ .

$2 \cdot 4^{x + 1} = \frac{1}{32^{1}}$

Schritt 2

Bringe $32^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 \cdot 4^{x + 1} = 32^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \cdot {(2^{2})}^{x + 1} = 32^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{x + 1}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (x + 1)} = 32^{- 1}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot 1} = 32^{- 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \cdot 2^{2 x + 2} = 32^{- 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 2 x + 2} = 32^{- 1}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $2$ .

$2^{2 x + 3} = 32^{- 1}$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 x + 3} = 2^{- 5}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x + 3 = - 5$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5 - 3$

Schritt 9.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$2 x = - 8$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$