Algebra Beispiele

$g (\frac{2}{3}) = \frac{x}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{2}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - {(\frac{2}{3})}^{2}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{2^{2}}{3^{2}}}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{3^{2}}}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 - \frac{4}{9}}}$

Schritt 2.3.4

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Schritt 2.3.5

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{9}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}}}$

Schritt 2.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 4}{9}}}$

Schritt 2.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{81 - 4}{9}}}$

Schritt 2.3.7.2

Subtrahiere $4$ von $81$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 \sqrt{\frac{77}{9}}}$

Schritt 2.3.8

Schreibe $\sqrt{\frac{77}{9}}$ als $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}}$ um.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{9}})}$

Schritt 2.3.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.9.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{3^{2}}})}$

Schritt 2.3.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3 (\frac{\sqrt{77}}{3})}$

Schritt 2.4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{77}}{3}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt{77}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{3 \sqrt{77}}{3}}$

Schritt 2.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\frac{\sqrt{77}}{1}}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $\sqrt{77}$ durch $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{77}}$ mit $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Schritt 2.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{77}}$ mit $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 2.7.2

Potenziere $\sqrt{77}$ mit $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 2.7.3

Potenziere $\sqrt{77}$ mit $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Schritt 2.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Schritt 2.7.6

Schreibe ${\sqrt{77}}^{2}$ als $77$ um.

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Schritt 2.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{77}$ als $77^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 2.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$g (\frac{2}{3}) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 \sqrt{77}}{77}$ .

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Dezimalform:

$0.22792115 \dots$

Schritt 4