Algebra Beispiele

${(\frac{2 x^{3}}{x^{3} \cdot 2 x^{2} \cdot 2 x^{4}})}^{4}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{2} x^{3} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{2 + 3} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{5} \cdot 2 \cdot (2 x^{4})})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{4}$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{4} x^{5} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{4 + 5} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $5$ .

${(\frac{2 x^{3}}{x^{9} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 x^{3}}{x^{9} \cdot 2 \cdot 2})}^{4}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3}}{x^{9} \cdot 2})}^{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{9}$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{9} \cdot 2})}^{4}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{9} \cdot 2$ heraus.

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{6} \cdot 2)})}^{4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{6} \cdot 2)})}^{4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{x^{6} \cdot 2})}^{4}$

Schritt 5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

${(\frac{1}{2 \cdot x^{6}})}^{4}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2 x^{6}}$ an.

$\frac{1^{4}}{{(2 x^{6})}^{4}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{6}$ an.

$\frac{1^{4}}{2^{4} {(x^{6})}^{4}}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{4} {(x^{6})}^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{16 {(x^{6})}^{4}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6 \cdot 4}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{1}{16 x^{24}}$