Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 x + 5} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{4 x + 5}}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x + 5}$ als ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x + 5)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$4 x + 5 = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4 x + 5 = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 x + 5 = \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.3.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$4 x + 5 = \frac{1}{8}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{1}{8} - 5$

Schritt 3.1.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{1 - 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$4 x = \frac{1 - 40}{8}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $40$ von $1$ .

$4 x = \frac{- 39}{8}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{39}{8}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{39}{8}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{39}{8}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $- \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{39}{8}$ .

$x = - \frac{39}{4 \cdot 8}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x = - \frac{39}{32}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{39}{32}$

Dezimalform:

$x = - 1.21875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{7}{32}$