Algebra Beispiele

$\log_{(\frac{5}{2})} (x) = - 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{\frac{5}{2}} (x) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(\frac{5}{2})}^{- 3} = x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$ um.

$x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache ${(\frac{5}{2})}^{- 3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$x = {(\frac{2}{5})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$x = \frac{2^{3}}{5^{3}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{5^{3}}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{125}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{125}$

Dezimalform:

$x = 0.064$