Algebra Beispiele

$| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$2.5 \sqrt{3 - x} = | 3 x - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$ um.

$| 3 x - 4 | = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 4 = \pm 2.5 \sqrt{3 - x}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 x - 4 = 2.5 \sqrt{3 - x}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $2.5$ aus $2.5 \sqrt{3 - x}$ heraus.

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.3.1.3

Separiere Brüche.

$x = \frac{2.5}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 - x}}{1} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.3.1.4

Dividiere $2.5$ durch $3$ .

$x = 0.8\overline{3} \frac{\sqrt{3 - x}}{1} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.3.3.1.5

Dividiere $\sqrt{3 - x}$ durch $1$ .

$x = 0.8\overline{3} \sqrt{3 - x} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 x - 4 = - 2.5 \sqrt{3 - x}$

Schritt 4.5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 2.5 \sqrt{3 - x} + 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.2

Faktorisiere $2.5$ aus $2.5 \sqrt{3 - x}$ heraus.

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = - \frac{2.5 \sqrt{3 - x}}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.4

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{2.5}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 - x}}{1}) + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.5

Dividiere $2.5$ durch $3$ .

$x = - (0.8\overline{3} \frac{\sqrt{3 - x}}{1}) + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.6

Dividiere $\sqrt{3 - x}$ durch $1$ .

$x = - (0.8\overline{3} \sqrt{3 - x}) + \frac{4}{3}$

Schritt 4.6.3.1.7

Mutltipliziere $0.8\overline{3}$ mit $- 1$ .

$x = - 0.8\overline{3} \sqrt{3 - x} + \frac{4}{3}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =$