Algebra Beispiele

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$ um.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} = x + 1$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$ um.

$x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$x + 1 = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x + 1 = \frac{1}{3^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{9}$

Schritt 1.2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{9} - 1$

Schritt 1.2.4.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 1.2.4.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Schritt 1.2.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

Schritt 1.2.4.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x = \frac{1 - 9}{9}$

Schritt 1.2.4.3.5.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$x = \frac{- 8}{9}$

Schritt 1.2.4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{9}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0 + 1) - 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1) - 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{3}$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0 - 2$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{8}{9}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 4