Algebra Beispiele

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v} - \sqrt{6})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v}) + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{3 v \cdot 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{15 v (3 v)} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$2 \sqrt{45 v \cdot v} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v)} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.1.4

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v^{1})} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{45 v^{1 + 1}} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{45 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.2

Schreibe $45 v^{2}$ als ${(3 v)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$2 \sqrt{9 (5) v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.2.3

Bewege $5$ .

$2 \sqrt{3^{2} v^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $3^{2} v^{2}$ als ${(3 v)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(3 v)}^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (3 v \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 (v \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Schritt 4.5

Schreibe $18 v$ als $3^{2} \cdot (2 v)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 v \sqrt{5} - \sqrt{9 (2) v}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 v \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 v}$

Schritt 4.5.3

Füge Klammern hinzu.

$6 v \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot (2 v)}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 v \sqrt{5} - (3 \sqrt{2 v})$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 v \sqrt{5} - 3 \sqrt{2 v}$